看起了题目。
其实IMO的出题也是很有讲究的,特别是在试题的难易程度上几乎都有着一个固定的规律。
同样试题范围多集中在代数、几何、初等数论、组合初步这四大支柱上。
而试题的难度又被分成了五个档次,分别为最易、易、中等、难、最难!
一般考试两天的试题难度搭配为:
第一天:第一题最易,第二题中等,第三题最难。
第二天:第一题易,第二题中等,第三题难。
所以从某种程度而言,第一天的考试才是最艰难的。
因为往往最难的一天就出在第一天的考题当中。
不过相应的也会搭配一题最易的题目。
不然三个小时的时间考生会很难完成答题。
填写完信息,楚皓看向了第一题。
这是一道代数题,相对于楚皓做过的所有竞赛题而言这一题的确比较简单。
所以在经过五到十分钟的思路整理后,楚皓开始了答题。
解:设G为S的重心,对s中任意两点A、B,记ra为S关于线段AB的垂直平分线的对称映射.因为rAB(S)=S,所以……
这一题是真的简单,楚皓连解题过程都没写多少就完事了。
由此也可以看出,华夏的CMO真不一定就比IMO容易。
然后解决完第一题楚皓开始攻关第二题。
这道题的难度大概是在中等。
不过楚皓觉得它的真实难度应该在中等偏上。
不过对于他而言soeasy!
然后便是第三题。
这不出意外应该是本次IMO的重头戏了。
但看了一会题楚皓眉头也随之拧在了一起,“这题也不是很难啊?”
如题:
3,设n是一个固定的正偶数,考虑一块nXn的正方板,它被分成n:个单位正方格。
板上两个不同的正方格如果有一条公共边,就称它们为相邻的。
将板上N个单位正方格作上标记,使得板上的任意正方格(作上标记的或者没有作.上标记的)都与至少一个作上标记的正方格相邻。
确定N的最小值。
这题确实是有难度。
不然也不会放在一试的第三题了。
但这题的难度又绝对到不了最难,那么这样看来估计今年IMO的压轴题应该是在二试了。
不过也可以理解,如果一试就把最难的一题给放出来了岂不是没了意思。
并且这个第三题还是很有意思的,楚皓也在草稿纸上涂了一个图形帮助解题。
解:设n=2k,首先将正方板黑白相间地涂成像国际象棋盘那样。
设f(n)为所求的N的最小值,fᵤ(n)为必须作上标记的白格子的最小数目,使得任一黑格子都有一个作上标记的白格子与之相邻。
同样地,定义fb(n)为必须作上标记的集格子的最小数目,使得任一白格子都有一个作上标记的黑格子与之相邻。
由于n为偶数,“棋盘“是对称的,故有:
fᵤ(n)=fb(n),
f(n)=fw(n)+fb(n)……
这一题的解答过程稍微有些长,并且还需要画图作为辅助,所以楚皓做起来也比较费时间。
因此,f(n)=k(k+1)。
停笔检查,完毕后楚皓看了一眼时间,当地时间十一点零七,又是两个小时以内完成答题!
交卷走出考场,楚皓没有一丝留念,只给一众外国选手留下了一个传说般的背影。
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